☛ Théorème de Pythagore - Application

Énoncé

On considère un triangle \(\text{GHI}\) rectangle en \(\text{I}\) tel que : \(\text{GI}=7\text{ cm et } \text{GH}=9\text{ cm }\).

Calculer la longueur \(\text{HI}\). On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au millimètre.

Solution

Par hypothèse, le triangle \(\text{GHI}\) est rectangle en \(\text{I}\), on peut donc appliquer le théorème de Pythagore :

\(\text{GH}^2=\text{GI}^2+\text{HI}^2\)

Soit \(9^2=7^2+\text{HI}^2\)

Ainsi \(\text{HI}^2=9^2-7^2=81-49=32\)

\(\text{HI}\) étant une longueur, on a alors : \(\text{HI}=\sqrt{32}=\sqrt{16 \times 2}=\sqrt{16} \times \sqrt{2}=4\sqrt2\).

Donc : \(\text{HI}=4\sqrt2 \text{ cm }\) (valeur exacte)

\(\text{HI} \approx 5{,}7 \text{ cm }\)(valeur arrondie au millimètre).